有限数学示例

$(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{42} - 4)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{42} - 4)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{6} (\sqrt{42} - 4) + 2 (\sqrt{42} - 4)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 (\sqrt{42} - 4)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6 \cdot 42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.2

将 $6$ 乘以 $42$ 。

$\sqrt{252} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.3

将 $252$ 重写为 $6^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $252$ 中分解出因数 $36$ 。

$\sqrt{36 (7)} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.3.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6^{2} \cdot 7} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{7} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.5

将 $- 4$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$6 \sqrt{7} - 4 \cdot \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$6 \sqrt{7} - 4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} - 8$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6 \sqrt{7} - 4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} - 8$

小数形式：

$11.03803029 \dots$

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