有限数学示例

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{5}{6}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{x}{6}$ 乘以 $\frac{5 x}{6}$ 。

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.6

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2

组合 $\frac{x}{6}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5.2

重写表达式。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

解题步骤 3.2

要将 $5 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

解题步骤 3.3

组合 $5 x$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

解题步骤 3.5

要将 $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

解题步骤 3.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 3.6.1

将 $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

解题步骤 3.6.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

解题步骤 3.8

重新排序项。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

解题步骤 3.9

用公分母合并 $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ 和 $- 6$ 。

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解题步骤 3.9.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

解题步骤 3.9.2

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{36}{36}$ 。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

解题步骤 3.9.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{36}{36}$ 。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

解题步骤 3.9.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

解题步骤 4.2

将 $- x$ 和 $30 x$ 相加。

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

解题步骤 4.3

将 $29$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

解题步骤 4.4

将 $- 6$ 乘以 $36$ 。

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

解题步骤 4.5

分组因式分解。

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解题步骤 4.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ 并且它们的和为 $b = 174$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $174 x$ 中分解出因数 $174$ 。

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

解题步骤 4.5.1.2

把 $174$ 重写为 $- 6$ 加 $180$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

解题步骤 4.5.1.3

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

解题步骤 4.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

解题步骤 4.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

解题步骤 4.5.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x - 6$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$

有限数学 示例

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