有限数学示例

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{x}{3}$ 。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.3

乘以 $\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{x}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.3.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{x}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{x}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{6}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.4.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{x}{15}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.4.4

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.6

要将 $\frac{x^{2}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.7

要将 $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $90$ 的形式。

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解题步骤 3.8.1

将 $\frac{x^{2}}{9}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.8.2

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.8.3

将 $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.8.4

将 $30$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 10 + (- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.10

重新排序项。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.11

用公分母合并 $\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90}$ 和 $- \frac{1}{10}$ 。

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解题步骤 3.11.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10}$

解题步骤 3.11.2

要将 $- \frac{1}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 3.11.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $90$ 的形式。

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解题步骤 3.11.3.1

将 $\frac{1}{10}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{10 \cdot 9}$

解题步骤 3.11.3.2

将 $10$ 乘以 $9$ 。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{90}$

解题步骤 3.11.4

在公分母上合并分子。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x) - 9}{90}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 5 x + 2 x) - 9}{90}$

解题步骤 4.2

将 $- 5 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 3 x) - 9}{90}$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{10 x^{2} - 9 x - 9}{90}$

解题步骤 4.4

分组因式分解。

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解题步骤 4.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 10 \cdot - 9 = - 90$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$\frac{10 x^{2} - 9 (x) - 9}{90}$

解题步骤 4.4.1.2

把 $- 9$ 重写为 $6$ 加 $- 15$

$\frac{10 x^{2} + (6 - 15) x - 9}{90}$

解题步骤 4.4.1.3

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} + 6 x - 15 x - 9}{90}$

解题步骤 4.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(10 x^{2} + 6 x) - 15 x - 9}{90}$

解题步骤 4.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (5 x + 3) - 3 (5 x + 3)}{90}$

解题步骤 4.4.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 x + 3) (2 x - 3)}{90}$

有限数学 示例

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