有限数学示例

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{2 a}}^{2} - \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} - {\sqrt{b}}^{2}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

对 $\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.6

将 ${(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})$ 。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

乘以 $\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.1

对 $\sqrt{2 a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.1.2

对 $\sqrt{2 a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.2

将 ${\sqrt{2 a}}^{2}$ 重写为 $2 a$ 。

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解题步骤 1.8.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a}$ 重写成 ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{{(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.2.5

化简。

$\frac{2 a + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 a - \sqrt{2 a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.6

乘以 $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 1.8.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.6.2

将 $\sqrt{b}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.6.3

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.6.4

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.7

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 1.8.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.1.7.5

化简。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.2

从 $- \sqrt{b \cdot 2 a}$ 中减去 $\sqrt{2 a b}$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{2 a - \sqrt{2 a b} - \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.8.2.2

从 $- \sqrt{2 a b}$ 中减去 $\sqrt{2 a b}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - (\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}})$

解题步骤 1.10

将 $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}$

解题步骤 1.11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a b} - \sqrt{2 a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 1.12

化简。

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解题步骤 1.12.1

将 ${\sqrt{2 a}}^{2}$ 重写为 $2 a$ 。

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解题步骤 1.12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a}$ 重写成 ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 1.12.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 1.12.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 1.12.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 1.12.1.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 1.12.1.5

化简。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 1.12.2

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 1.12.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.12.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.12.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.12.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.12.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{1}}$

解题步骤 1.12.2.5

化简。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

解题步骤 1.13

化简分子。

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解题步骤 1.13.1

对 $\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

解题步骤 1.13.2

对 $\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1}}{2 a - b}$

解题步骤 1.13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1 + 1}}{2 a - b}$

解题步骤 1.13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{2}}{2 a - b}$

解题步骤 1.14

将 ${(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

解题步骤 1.15

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 1.15.1

运用分配律。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

解题步骤 1.15.2

运用分配律。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

解题步骤 1.15.3

运用分配律。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.16.1

化简每一项。

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解题步骤 1.16.1.1

乘以 $\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ 。

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解题步骤 1.16.1.1.1

对 $\sqrt{2 a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.1.2

对 $\sqrt{2 a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.2

将 ${\sqrt{2 a}}^{2}$ 重写为 $2 a$ 。

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解题步骤 1.16.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a}$ 重写成 ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.2.5

化简。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.5

乘以 $\sqrt{b} \sqrt{b}$ 。

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解题步骤 1.16.1.5.1

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.5.2

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{2}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.6

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 1.16.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{1}}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.1.6.5

化简。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.2

将 $\sqrt{2 a b}$ 和 $\sqrt{b \cdot 2 a}$ 相加。

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解题步骤 1.16.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b}$

解题步骤 1.16.2.2

将 $\sqrt{2 a b}$ 和 $\sqrt{2 a b}$ 相加。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - (2 a + 2 \sqrt{2 a b} + b)}{2 a - b}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - (2 a) - (2 \sqrt{2 a b}) - b}{2 a - b}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - (2 \sqrt{2 a b}) - b}{2 a - b}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

合并 $2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - 2 \sqrt{2 a b} - b$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 a$ 中减去 $2 a$ 。

$\frac{0 - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

解题步骤 4.1.2

从 $0$ 中减去 $2 \sqrt{2 a b}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

解题步骤 4.1.3

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} + 0 - 2 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 2 \sqrt{2 a b}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} - 2 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

解题步骤 4.2

从 $- 2 \sqrt{2 a b}$ 中减去 $2 \sqrt{2 a b}$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

有限数学 示例

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