有限数学示例

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.7.5

计算指数。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 5

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 6

将 $\frac{8}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{8}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 8

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $8 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 8.2.4

用 $4 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 9

对 $4 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 10

将 ${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ 重写为 $\sqrt[5]{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{5}$ 。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 10.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

解题步骤 10.5

约去 $2$ 和 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

解题步骤 10.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.5.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 10.5.2.2

约去公因数。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 10.5.2.3

重写表达式。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 10.6

将 $2^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $\sqrt[5]{2}$ 。

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

解题步骤 11

乘以 $4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{5}}$ 。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 11.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 11.3

将 ${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 11.3.2

乘以 $2 (\frac{2}{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 11.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

解题步骤 11.5

在公分母上合并分子。

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

解题步骤 11.6

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$2^{\frac{5}{5}}$

解题步骤 11.7

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.7.1

约去公因数。

$2^{\frac{5}{5}}$

解题步骤 11.7.2

重写表达式。

$2^{1}$

解题步骤 12

计算指数。

$2$

有限数学 示例

有限数学示例