有限数学示例

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $63 x^{5} - 28 x^{3}$ 中分解出因数 $7 x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $63 x^{5}$ 中分解出因数 $7 x^{3}$ 。

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 28 x^{3}$ 中分解出因数 $7 x^{3}$ 。

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

解题步骤 1.1.3

从 $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ 中分解出因数 $7 x^{3}$ 。

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

解题步骤 1.2

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

解题步骤 1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $7$ 和 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

解题步骤 2.2.1.2

移动 $\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ 重写为 $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ 。

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

解题步骤 2.2.4

重新排序。

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解题步骤 2.2.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

解题步骤 2.2.4.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $x$ 。

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

解题步骤 2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

解题步骤 2.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

移动 $x$ 。

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

移动 $x$ 。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.8

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

解题步骤 4.2

将 $- 6 x^{3}$ 和 $6 x^{3}$ 相加。

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

解题步骤 4.3

将 $9 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

解题步骤 5

运用分配律。

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

解题步骤 6

乘。

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解题步骤 6.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

解题步骤 6.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$

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