有限数学示例

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ 重写为 $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ 。

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

解题步骤 3.1.2

将 $5$ 移到 $\sqrt{x + 3}$ 的左侧。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

对 $\sqrt{x + 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

解题步骤 3.1.3.2

对 $\sqrt{x + 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

解题步骤 3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ 重写为 $x + 3$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 3}$ 重写成 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.4.1

约去公因数。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.4.4.2

重写表达式。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

解题步骤 3.1.4.5

化简。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

解题步骤 3.2

将 $25$ 和 $3$ 相加。

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

解题步骤 3.3

将 $5 \sqrt{x + 3}$ 和 $5 \sqrt{x + 3}$ 相加。

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

解题步骤 4

移动 $10 \sqrt{x + 3}$ 。

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 5

将 $28$ 和 $x$ 重新排序。

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$

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