有限数学示例

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} = 421$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $421$ 。

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(- 1 + y)}^{2}$ 重写为 $(- 1 + y) (- 1 + y)$ 。

$(- 1 + y) (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 + y) (- 1 + y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$- 1 (- 1 + y) + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$1 - y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$1 - y - 1 \cdot y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$1 - y - y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $421$ 。

$- 2 y + y^{2} + y^{2} - 420 = 0$

解题步骤 2.3

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$- 2 y + 2 y^{2} - 420 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $- 2 y + 2 y^{2} - 420$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- y) + 2 y^{2} - 420 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- y) + 2 (y^{2}) - 420 = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $- 420$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 210 = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $2 (- y) + 2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- y + y^{2} - 210) = 0$

解题步骤 3.2

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$2 (- u + u^{2} - 210) = 0$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $- u + u^{2} - 210$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 210$ ，和为 $- 1$ 。

$- 15, 14$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((u - 15) (u + 14)) = 0$

解题步骤 3.4

因数。

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解题步骤 3.4.1

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((y - 15) (y + 14)) = 0$

解题步骤 3.4.2

去掉多余的括号。

$2 (y - 15) (y + 14) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 15 = 0$

$y + 14 = 0$

解题步骤 5

将 $y - 15$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $y - 15$ 设为等于 $0$ 。

$y - 15 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $15$ 。

$y = 15$

解题步骤 6

将 $y + 14$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将 $y + 14$ 设为等于 $0$ 。

$y + 14 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$y = - 14$

解题步骤 7

最终解为使 $2 (y - 15) (y + 14) = 0$ 成立的所有值。

$y = 15, - 14$

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