有限数学示例

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

解题步骤 4

化简 $10 (x - 5)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

解题步骤 4.2

将 $10$ 乘以 $- 5$ 。

$7 x + 4 = 10 x - 50$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

解题步骤 5.2

从 $7 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 3 x + 4 = - 50$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 3 x = - 50 - 4$

解题步骤 6.2

从 $- 50$ 中减去 $4$ 。

$- 3 x = - 54$

解题步骤 7

将 $- 3 x = - 54$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 3 x = - 54$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 54}{- 3}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 54$ 除以 $- 3$ 。

$x = 18$

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