有限数学示例

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

解题步骤 1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

解题步骤 2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

解题步骤 3

将 $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $3 \sqrt{3} + 2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $3 \sqrt{3} + 2$ 。

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3 \sqrt{3} + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

在公分母上合并分子。

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ 。

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

解题步骤 3.3.3

合并分数。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ 。

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

解题步骤 3.3.3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

解题步骤 3.3.3.3

化简。

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

解题步骤 3.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

运用分配律。

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

解题步骤 3.3.4.2

运用分配律。

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

解题步骤 3.3.4.3

运用分配律。

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.5.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.3

乘以 $- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.3.5.1.3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.5.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.5.1.4.4.1

约去公因数。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.4.4.2

重写表达式。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.4.5

计算指数。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

解题步骤 3.3.5.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

解题步骤 3.3.5.2

将 $12 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

解题步骤 3.3.5.3

从 $- 8$ 中减去 $9$ 。

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

解题步骤 3.3.6

将 $- 17$ 重写为 $- 1 (17)$ 。

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

解题步骤 3.3.7

从 $14 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

解题步骤 3.3.8

从 $- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

解题步骤 3.3.9

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$

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