有限数学示例

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $x$ 。

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

解题步骤 3

化简 ${(6 - 7 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(6 - 7 x)}^{2}$ 重写为 $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ 。

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 7$ 乘以 $6$ 。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

解题步骤 3.3.1.3

将 $6$ 乘以 $- 7$ 。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

解题步骤 3.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

解题步骤 3.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

解题步骤 3.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 42 x$ 中减去 $42 x$ 。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

解题步骤 4

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $7 x^{2}$ 。

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

解题步骤 5.2

将 $49 x^{2}$ 和 $7 x^{2}$ 相加。

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $6$ 。

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 7

从 $36$ 中减去 $6$ 。

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

解题步骤 8

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 8.1

从 $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $- 84 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

解题步骤 8.1.2

从 $56 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

解题步骤 8.1.3

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

解题步骤 8.1.4

从 $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

解题步骤 8.1.5

从 $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

解题步骤 8.2

重新排序项。

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

解题步骤 9

将 $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $28 x^{2} - 42 x + 15$ 除以 $1$ 。

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

解题步骤 10

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 11

将 $a = 28$ 、 $b = - 42$ 和 $c = 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

对 $- 42$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12.1.2

乘以 $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ 。

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解题步骤 12.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $28$ 。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12.1.2.2

将 $- 112$ 乘以 $15$ 。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12.1.3

从 $1764$ 中减去 $1680$ 。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 12.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $28$ 。

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

解题步骤 12.3

化简 $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ 。

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

解题步骤 13

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

小数形式：

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$

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