有限数学示例

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{3}{4})$ 重写为 $\ln (3) - \ln (4)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 2.3

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 2.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 3.1.2

将 $x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ 中的因式重新排序。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\ln (\frac{64}{27})$ 。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 6

从 $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 6.2

从 $- 2 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 6.3

从 $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

解题步骤 7

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ 中的每一项除以 $\ln (3) - 2 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - 2 \ln (2)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (3) - 2 \ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

小数形式：

$x = - 3$

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