有限数学示例

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6 x^{5}$ 。

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

重新排序项。

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $x^{2} - 6$ 来因式分解多项式。

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

解题步骤 5

将 $x^{2} - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $x^{2} - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 6 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$x^{2} = 6$

解题步骤 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

解题步骤 5.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{6}$

解题步骤 5.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{6}$

解题步骤 5.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 6

将 $x^{5} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $x^{5} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{5} + 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{5} + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{5} = - 1$

解题步骤 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

解题步骤 6.2.3

化简 $\sqrt[5]{- 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

解题步骤 6.2.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = - 1$

解题步骤 7

最终解为使 $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

小数形式：

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$

有限数学 示例

有限数学示例