有限数学示例

$\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 (π)}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.7

将 $\sin (\frac{π}{4})$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.8

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{4}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{- \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5.2

将 $- \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.35355339 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例