有限数学示例

${}_{12}P_{12}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求 ${}_{12}P_{12}$ 的值。

$\frac{12!}{(12 - 12)!}$

解题步骤 2

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$\frac{12!}{(0)!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{12!}{(0)!}$ 。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $12!$ 展开为 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $12$ 乘以 $11$ 。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $132$ 乘以 $10$ 。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $1320$ 乘以 $9$ 。

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $11880$ 乘以 $8$ 。

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.5

将 $95040$ 乘以 $7$ 。

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.6

将 $665280$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.7

将 $3991680$ 乘以 $5$ 。

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.8

将 $19958400$ 乘以 $4$ 。

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.9

将 $79833600$ 乘以 $3$ 。

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.10

将 $239500800$ 乘以 $2$ 。

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)!}$

解题步骤 3.1.2.11

将 $479001600$ 乘以 $1$ 。

$\frac{479001600}{(0)!}$

解题步骤 3.2

将 $(0)!$ 展开为 $1$ 。

$\frac{479001600}{1}$

解题步骤 3.3

用 $479001600$ 除以 $1$ 。

$479001600$

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