有限数学示例

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

要将 $\frac{x}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

解题步骤 1.1.2

要将 $\frac{y}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

解题步骤 1.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y x$ 的形式。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $\frac{x}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $\frac{y}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

解题步骤 1.1.3.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

解题步骤 1.1.4

在公分母上合并分子。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

解题步骤 1.1.5

以因式分解的形式重写 $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

解题步骤 1.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

解题步骤 1.3

乘以 $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

组合 $y$ 和 $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.3.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.3.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ 。

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- x y^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$

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