有限数学示例

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

解题步骤 1

将方程重写为 $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ 。

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

解题步骤 2

将 $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ 中的每一项除以 $0.14$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ 中的每一项都除以 $0.14$ 。

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $0.14$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $1 - e^{0.18 t}$ 除以 $1$ 。

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0.03$ 除以 $0.14$ 。

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

解题步骤 3

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

解题步骤 3.2

从 $0.2\overline{142857}$ 中减去 $1$ 。

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

解题步骤 4

将 $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $e^{0.18 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $- 0.7\overline{857142}$ 除以 $- 1$ 。

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

解题步骤 6

展开左边。

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解题步骤 6.1

通过将 $0.18 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.18 t})$ 。

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

解题步骤 6.3

将 $0.18$ 乘以 $1$ 。

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

解题步骤 7

将 $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ 中的每一项除以 $0.18$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ 中的每一项都除以 $0.18$ 。

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $0.18$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

解题步骤 7.3.2

$0.7\overline{857142}$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.24116205$ 。

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

解题步骤 7.3.3

用 $- 0.24116205$ 除以 $0.18$ 。

$t = - 1.3397892$

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