有限数学示例

$0.64 = 1 - 0.967 e^{- 0.17 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$ 。

$1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$

解题步骤 2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64 - 1$

解题步骤 2.2

从 $0.64$ 中减去 $1$ 。

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$

解题步骤 3

将 $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ 中的每一项除以 $- 0.967$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ 中的每一项都除以 $- 0.967$ 。

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 0.967$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{- 0.17 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.17 t} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $- 0.36$ 除以 $- 0.967$ 。

$e^{- 0.17 t} = 0.37228541$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.37228541)$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $- 0.17 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.17 t})$ 。

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.37228541)$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.37228541)$

解题步骤 5.3

将 $- 0.17$ 乘以 $1$ 。

$- 0.17 t = \ln (0.37228541)$

解题步骤 6

将 $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ 中的每一项除以 $- 0.17$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ 中的每一项都除以 $- 0.17$ 。

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 0.17$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (0.37228541)}{0.17}$

解题步骤 6.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.37228541)}{0.17}$

解题步骤 6.3.3

$0.37228541$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.98809446$ 。

$t = - \frac{- 0.98809446}{0.17}$

解题步骤 6.3.4

用 $- 0.98809446$ 除以 $0.17$ 。

$t = - - 5.81232037$

解题步骤 6.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5.81232037$ 。

$t = 5.81232037$

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