有限数学示例

$76000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

解题步骤 1

将方程重写为 $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ 。

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$

解题步骤 2

将 $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ 中的每一项除以 $5000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 76000$ 中的每一项都除以 $5000$ 。

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ 除以 $1$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{76000}{5000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $76000$ 和 $5000$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $76000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (76)}{5000}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $5000$ 中分解出因数 $1000$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{76}{5}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{76}{5}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[120]{\frac{76}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ 。

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

解题步骤 5.3

等式两边同时乘以 $12$ 。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

解题步骤 5.4

化简方程的两边。

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解题步骤 5.4.1

化简左边。

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解题步骤 5.4.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.1

约去公因数。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

解题步骤 5.4.1.1.2

重写表达式。

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

解题步骤 5.4.2

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.1

化简 $12 (\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ 。

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解题步骤 5.4.2.1.1

运用分配律。

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.4.2.1.2

组合 $12$ 和 $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ 。

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.4.2.1.3

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

解题步骤 5.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$

解题步骤 5.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

解题步骤 5.7

等式两边同时乘以 $12$ 。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

解题步骤 5.8

化简方程的两边。

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解题步骤 5.8.1

化简左边。

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解题步骤 5.8.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1.1.1

约去公因数。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

解题步骤 5.8.1.1.2

重写表达式。

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

解题步骤 5.8.2

化简右边。

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解题步骤 5.8.2.1

化简 $12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ 。

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解题步骤 5.8.2.1.1

运用分配律。

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.8.2.1.2

乘以 $12 (- \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}})$ 。

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解题步骤 5.8.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.8.2.1.2.2

组合 $- 12$ 和 $\frac{\sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}}$ 。

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

解题步骤 5.8.2.1.3

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

解题步骤 5.8.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

解题步骤 5.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{76}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

小数形式：

$r = 0.27523860 \dots, - 24.27523860 \dots$

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