有限数学示例

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ 。

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

解题步骤 2

约去 $5000$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

解题步骤 2.2

用 ${(1 + r)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3370}{3000}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3370$ 中分解出因数 $10$ 。

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

解题步骤 3.1.2

从 $3000$ 中分解出因数 $10$ 。

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $\sqrt{\frac{337}{300}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

解题步骤 3.3.2

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $300$ 重写为 $10^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

从 $300$ 中分解出因数 $100$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.2.2

从根式下提出各项。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.3

将 $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.4.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 3.3.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 3.3.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 3.3.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.7.4.1

约去公因数。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.4.7.4.2

重写表达式。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 3.3.4.7.5

计算指数。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.5.2

将 $337$ 乘以 $3$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.6

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

解题步骤 3.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

解题步骤 3.4.4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

解题步骤 3.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

小数形式：

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$

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