有限数学示例

$p^{2} + b p + 1 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = b$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot 1$ 重写为 ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

乘以 $2 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2

乘以 $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

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