有限数学示例

$4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1} = 100$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1})$ 重写为 $\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1})$ 。

$\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

解题步骤 2.2

通过将 $4 p$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{4 p})$ 。

$4 p \ln (4) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

解题步骤 2.3

通过将 $2 p - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{2 p - 1})$ 。

$4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4) = \ln (100)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (100)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $- 1 \ln (4)$ 重写为 $- \ln (4)$ 。

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

解题步骤 3.1.2

将 $4 p \ln (4)$ 和 $2 p \ln (4)$ 相加。

$6 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$6 p \ln (4) - \ln (4) - \ln (100) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $p$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $\ln (4)$ 。

$6 p \ln (4) - \ln (100) = \ln (4)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (100)$ 。

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$

解题步骤 6

将 $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ 中的每一项除以 $6 \ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ 中的每一项都除以 $6 \ln (4)$ 。

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $p$ 除以 $1$ 。

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

解题步骤 6.3.1.2

重写表达式。

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

小数形式：

$p = 0.72032134 \dots$

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