有限数学示例

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $p$ 。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

解题步骤 2

化简 $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $p$ 。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

解题步骤 2.3

乘以 $\frac{3}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

解题步骤 3

将所有包含 $p$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{3 p}{4}$ 。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{p}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{p}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5

从 $p \cdot 2$ 中减去 $3 p$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $p$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.2

从 $2 \cdot p$ 中减去 $3 p$ 。

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

解题步骤 4

将所有不包含 $p$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

解题步骤 4.5

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- p < - 5$

解题步骤 6

将 $- p < - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- p < - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $p$ 除以 $1$ 。

$p > \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$p > 5$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$p > 5$

区间计数法：

$(5, \infty)$

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