有限数学示例

$- 4 - \frac{m}{4} - 3 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

解题步骤 1

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{m}{4} - 7 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

解题步骤 2

化简 $\frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 16}{4}$

解题步骤 2.4.2

从 $7$ 中减去 $16$ 。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3

将所有包含 $m$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

在不等式两边同时加上 $\frac{m}{5}$ 。

$- \frac{m}{4} - 7 + \frac{m}{5} < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{m}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{m}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{m}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{m}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.4.4

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $- m \cdot 5 + m \cdot 4$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $- m \cdot 5$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $m \cdot 4$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m (4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $m (- 1 \cdot 5) + m (4)$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (- 1 \cdot 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{m (- 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{m \cdot - 1}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

解题步骤 4

将所有不包含 $m$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $7$ 。

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7$

解题步骤 4.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 4.3

组合 $7$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 7 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 28}{4}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 9$ 和 $28$ 相加。

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$

解题步骤 5

将 $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{m}{20}}{- 1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{m}{20}}{1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{m}{20}$ 除以 $1$ 。

$\frac{m}{20} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

移动 $\frac{\frac{19}{4}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{m}{20} > - 1 \cdot \frac{19}{4}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{19}{4}$ 重写为 $- \frac{19}{4}$ 。

$\frac{m}{20} > - \frac{19}{4}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $20$ 。

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$m > - \frac{19}{4} \cdot 20$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $- \frac{19}{4} \cdot 20$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

将 $- \frac{19}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$m > \frac{- 19}{4} \cdot 20$

解题步骤 7.2.1.1.2

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 (5))$

解题步骤 7.2.1.1.3

约去公因数。

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

解题步骤 7.2.1.1.4

重写表达式。

$m > - 19 \cdot 5$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 19$ 乘以 $5$ 。

$m > - 95$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$m > - 95$

区间计数法：

$(- 95, \infty)$

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