有限数学示例

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{y^{2}}{49}$ 。

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $100$ 。

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去 $100$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

解题步骤 3.2.1.2

将 $100$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

解题步骤 3.2.1.3

乘以 $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $100$ 。

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

解题步骤 3.2.1.3.2

组合 $- 100$ 和 $\frac{y^{2}}{49}$ 。

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

解题步骤 3.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用指数书写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

解题步骤 5.1.2

将 $\frac{100 y^{2}}{49}$ 重写为 ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 10$ 和 $b = \frac{10 y}{7}$ 。

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.3

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.4

组合 $10$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.6

从 $10 \cdot 7 + 10 y$ 中分解出因数 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

从 $10 \cdot 7$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.6.2

从 $10 y$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.6.3

从 $10 (7) + 10 (y)$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.7

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.8

组合 $10$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

解题步骤 5.9

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

解题步骤 5.10

从 $10 \cdot 7 - 10 y$ 中分解出因数 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.10.1

从 $10 \cdot 7$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

解题步骤 5.10.2

从 $- 10 y$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

解题步骤 5.10.3

从 $10 (7) + 10 (- y)$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

解题步骤 5.11

将 $\frac{10 (7 + y)}{7}$ 乘以 $\frac{10 (7 - y)}{7}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

解题步骤 5.12

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.12.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

解题步骤 5.12.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

解题步骤 5.13

将 $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ 重写为 ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.13.1

从 $100 (7 + y) (7 - y)$ 中因式分解出完全幂数 $10^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

解题步骤 5.13.2

从 $49$ 中因式分解出完全幂数 $7^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.13.3

重新整理分数 $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

解题步骤 5.14

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 5.15

组合 $\frac{10}{7}$ 和 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

有限数学 示例

有限数学示例