有限数学示例

$\log_{x} (y) + \log_{y} (x) = 2.9$ , $x y = 128$

解题步骤 1

求解 $e$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将 $(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y) = \ln (x)$ 中的每一项除以 $\ln (y)$ 并化简。

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解题步骤 1.1.1

将 $(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y) = \ln (x)$ 中的每一项都除以 $\ln (y)$ 。

$\frac{(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.1

约去 $\ln (y)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(2.9 - \log_{x} (y)) \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.1.2.1.2

用 $2.9 - \log_{x} (y)$ 除以 $1$ 。

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

$2.9 - \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2.9$ 。

$- \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)} - 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.3

将 $- \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)} - 2.9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- \log_{x} (y) = \frac{\ln (x)}{\ln (y)} - 2.9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \log_{x} (y)}{- 1} = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\log_{x} (y)}{1} = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.3.2.2

用 $\log_{x} (y)$ 除以 $1$ 。

$\log_{x} (y) = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = \frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

移动 $\frac{\frac{\ln (x)}{\ln (y)}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\log_{x} (y) = - 1 \cdot \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$ 重写为 $- \frac{\ln (x)}{\ln (y)}$ 。

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 2.9}{- 1}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 1.3.3.1.3

用 $- 2.9$ 除以 $- 1$ 。

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (y) = - \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $- \frac{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.1.1

要将 $2.9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9 \cdot \frac{\ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.1.2

组合 $2.9$ 和 $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.1.3

在公分母上合并分子。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{- \ln (x) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.1.4.1

从 $- \ln (x) + 2.9 \ln (y)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.4.1.1

从 $- \ln (x)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.1.4.1.2

从 $2.9 \ln (y)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.1.4.1.3

从 $0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 10 \ln (x)$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.1.4.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $29 \ln (y)$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2

化简分母。

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解题步骤 2.1.1.2.1

要将 $2.9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9 \cdot \frac{\ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.2

组合 $2.9$ 和 $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{- \ln (x) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.2.4.1

从 $- \ln (x) + 2.9 \ln (y)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.4.1.1

从 $- \ln (x)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.4.1.2

从 $2.9 \ln (y)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.4.1.3

从 $0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 10 \ln (x)$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.4.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $29 \ln (y)$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.5

要将 $2.9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9 \cdot \frac{\ln (y)}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.6

组合 $2.9$ 和 $\frac{\ln (y)}{\ln (y)}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.7

在公分母上合并分子。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{- \ln (x) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.8

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.2.8.1

从 $- \ln (x) + 2.9 \ln (y)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.8.1.1

从 $- \ln (x)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 2.9 \ln (y)}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.8.1.2

从 $2.9 \ln (y)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.8.1.3

从 $0.1 (- 10 \ln (x)) + 0.1 (29 \ln (y))$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- 10 \ln (x) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.8.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 10 \ln (x)$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + 29 \ln (y))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.1.2.8.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $29 \ln (y)$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.2

要将 $2.9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + 2.9 \cdot \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $2.9$ 和 $\frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))} + \frac{2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.4.1

从 $- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1

从 $- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)) + 2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.4.1.2

从 $2.9 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)) + 0.1 (29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.4.1.3

从 $0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)) + 0.1 (29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x) + 29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 10 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) + 29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.4.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $29 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) + \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) + \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})) + \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.5.2

从 $\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})) - 1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.5.3

从 $- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10})) - 1 (- \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.5.4

化简表达式。

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解题步骤 2.1.5.4.1

将 $- (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))$ 重写为 $- 1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = \frac{0.1 (- 1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 2.1.5.4.2

将负号移到分数的前面。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $- \frac{0.1 (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x^{10}) - \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)))}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{0.1 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0.1 \log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)})$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} ({(\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)})}^{0.1})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3.1.3

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.1

对 $\frac{x^{10}}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x)}$ 运用乘积法则。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{{(x^{10})}^{0.1}}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3.1.3.2

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.2.1

将 ${(x^{10})}^{0.1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x^{10 \cdot 0.1}}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3.1.3.2.1.2

将 $10$ 乘以 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3.1.3.2.2

化简。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3.1.3.3

将 ${({\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{29} (x))}^{0.1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{(\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}^{29 \cdot 0.1}})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

解题步骤 3.1.3.3.2

将 $29$ 乘以 $0.1$ 。

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{2.9} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{2.9} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{2.9} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{2.9} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$\log_{x} (\log_{- \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 2.9} (x)) = - \frac{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\frac{x}{{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}}}^{2.9} (x)})}{\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (\log_{\frac{0.1 (- \ln (x^{10}) + \ln (y^{29}))}{\ln (y)}} (x))}$

$y = \frac{128}{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$