有限数学示例

$7^{x^{2} - 96} = 49^{2 x}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$7^{x^{2} - 96} = 7^{2 (2 x)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} - 96 = 2 (2 x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 96 = 4 x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 96 - 4 x = 0$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 96 - 4 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 96$ ，和为 $- 4$ 。

$- 12, 8$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 12) (x + 8) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 3.5

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x - 12 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x = 12$

解题步骤 3.6

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(x - 12) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 12, - 8$

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