有限数学示例

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$g (t) = t^{2}$

解题步骤 2

所描述的转换是从

$g (t) = t^{2}$ 到

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ 的变化。

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

解题步骤 3

求

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ 的顶点式。

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解题步骤 3.1

将

$95$ 和

$- 16 x^{2}$ 重新排序。

$y = - 16 x^{2} + 95$

解题步骤 3.2

对

$- 16 x^{2} + 95$ 进行配方。

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解题步骤 3.2.1

使用

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

$a$ 、

$b$ 和

$c$ 的值。

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

解题步骤 3.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.2.3

使用公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

$d$ 的值。

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解题步骤 3.2.3.1

将

$a$ 和

$b$ 的值代入公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.2.1

约去

$0$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1.1

从

$0$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1.2.1

从

$2 \cdot - 16$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

解题步骤 3.2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{0}{- 16}$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去

$0$ 和

$- 16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1

从

$0$ 中分解出因数

$16$ 。

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

解题步骤 3.2.3.2.2.2

移动

$\frac{0}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 0$

解题步骤 3.2.3.2.3

将

$- 1 \cdot 0$ 重写为

$- 0$ 。

$d = - 0$

解题步骤 3.2.3.2.4

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$d = 0$

解题步骤 3.2.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 3.2.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$- 16$ 。

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

解题步骤 3.2.4.2.1.3

用

$0$ 除以

$- 64$ 。

$e = 95 - 0$

解题步骤 3.2.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$e = 95 + 0$

解题步骤 3.2.4.2.2

将

$95$ 和

$0$ 相加。

$e = 95$

解题步骤 3.2.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ 。

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

解题步骤 3.3

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

解题步骤 4

水平位移取决于

$h$ 的值。水平位移被描述为：

$s (t) = f (x + h)$ - 图像向左平移了

$h$ 个单位。

$s (t) = f (x - h)$ - 图像向右平移了

$h$ 个单位。

在本例中，

$h = 0$ ，这意味着图像既不向左也不向右平移。

水平位移：无

解题步骤 5

垂直位移取决于

$k$ 的值。垂直位移可描述为：

$s (t) = f (x) + k$ - 图像向上平移了

$k$ 个单位。

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

$k$ units.

垂直位移：向上移动

$95$ 个单位

解题步骤 6

当

$s (t) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：反射

解题步骤 7

当

$s (t) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 8

根据

$a$ 的取值压缩或伸展。

当

$a$ 大于

$1$ 时：垂直拉伸

当

$a$ 介于

$0$ 和

$1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 9

比较并列出函数的变换。

父函数：

$g (t) = t^{2}$

水平位移：无

垂直位移：向上移动

$95$ 个单位

关于 x 轴反射：反射

关于 y 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 10

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