有限数学示例

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$g (t) = t^{2}$

解题步骤 2

所描述的转换是从 $g (t) = t^{2}$ 到 $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ 的变化。

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

解题步骤 3

求 $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ 的顶点式。

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解题步骤 3.1

将 $95$ 和 $- 16 x^{2}$ 重新排序。

$y = - 16 x^{2} + 95$

解题步骤 3.2

对 $- 16 x^{2} + 95$ 进行配方。

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解题步骤 3.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

解题步骤 3.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.2.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot - 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

解题步骤 3.2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{0}{- 16}$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去 $0$ 和 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $16$ 。

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

解题步骤 3.2.3.2.2.2

移动 $\frac{0}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 0$

解题步骤 3.2.3.2.3

将 $- 1 \cdot 0$ 重写为 $- 0$ 。

$d = - 0$

解题步骤 3.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$d = 0$

解题步骤 3.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 16$ 。

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

解题步骤 3.2.4.2.1.3

用 $0$ 除以 $- 64$ 。

$e = 95 - 0$

解题步骤 3.2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e = 95 + 0$

解题步骤 3.2.4.2.2

将 $95$ 和 $0$ 相加。

$e = 95$

解题步骤 3.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ 。

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

解题步骤 3.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

解题步骤 4

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$s (t) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$s (t) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

在本例中， $h = 0$ ，这意味着图像既不向左也不向右平移。

水平位移：无

解题步骤 5

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$s (t) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向上移动 $95$ 个单位

解题步骤 6

当 $s (t) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：反射

解题步骤 7

当 $s (t) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 8

根据 $a$ 的取值压缩或伸展。

当 $a$ 大于 $1$ 时：垂直拉伸

当 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 9

比较并列出函数的变换。

父函数： $g (t) = t^{2}$

水平位移：无

垂直位移：向上移动 $95$ 个单位

关于 x 轴反射：反射

关于 y 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 10

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