有限数学示例

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

解题步骤 1

把函数重写为方程。

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

解题步骤 2

化简 $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $729$ 重写为 $9^{3}$ 。

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

解题步骤 2.1.3

化简。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

解题步骤 2.1.3.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 2.3

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

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