有限数学示例

$f (x) = x \sin (x^{2})$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) \sin ({(- x)}^{2})$

解题步骤 1.2

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - x \sin ({(- 1)}^{2} x^{2})$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = - x \sin (1 x^{2})$

解题步骤 1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - x \sin (x^{2})$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- x \sin (x^{2})$ $\neq$ $x \sin (x^{2})$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$- f (x) = - x \sin (x^{2})$

解题步骤 3.2

因为 $- x \sin (x^{2}) = - x \sin (x^{2})$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

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