有限数学示例

$f (x) = 2 x^{7} - x^{5}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{7} - {(- x)}^{5}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - {(- x)}^{5}$

解题步骤 1.2.2

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$f (- x) = 2 (- x^{7}) - {(- x)}^{5}$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- x) = - 2 x^{7} - {(- x)}^{5}$

解题步骤 1.2.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - 2 x^{7} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

解题步骤 1.2.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

移动 ${(- 1)}^{5}$ 。

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

解题步骤 1.2.5.2

将 ${(- 1)}^{5}$ 乘以 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

解题步骤 1.2.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

解题步骤 1.2.5.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

解题步骤 1.2.6

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$f (- x) = - 2 x^{7} + 1 x^{5}$

解题步骤 1.2.7

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- 2 x^{7} + x^{5}$ $\neq$ $2 x^{7} - x^{5}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求 $- f (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $2 x^{7} - x^{5}$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (2 x^{7} - x^{5})$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - (2 x^{7}) + x^{5}$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

解题步骤 3.2

因为 $- 2 x^{7} + x^{5} = - 2 x^{7} + x^{5}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

有限数学 示例

有限数学示例