有限数学示例

$\frac{4 x^{3} - 10 i x^{2} + 4 x + (8 - 4 i)}{x - 2 i}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

去掉圆括号。

$\frac{4 x^{3} - 10 i x^{2} + 4 x + 8 - 4 i}{x - 2 i}$

解题步骤 1.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

解题步骤 1.3

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{2}$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

解题步骤 1.4

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{2}$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

+

$4 x^{3}$

-

$8 x^{2} i$

解题步骤 1.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} - 8 x^{2} i$ 中的所有符号

$4 x^{2}$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

解题步骤 1.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{2}$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

解题步骤 1.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{2}$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

解题步骤 1.8

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{2} i$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

解题步骤 1.9

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

-

$2 x^{2} i$

-

$4 x$

解题步骤 1.10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{2} i - 4 x$ 中的所有符号

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

解题步骤 1.11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$8 x$

解题步骤 1.12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$8 x$

+

$8$

解题步骤 1.13

将被除数中的最高阶项 $8 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

+

$8$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$8 x$

+

$8$

解题步骤 1.14

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

+

$8$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$8 x$

+

$8$

+

$8 x$

-

$16 i$

解题步骤 1.15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x - 16 i$ 中的所有符号

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

+

$8$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$8 x$

+

$8$

-

$8 x$

+

$16 i$

解题步骤 1.16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{2}$

-

$2 x i$

+

$8$

$x$

-

$2 i$

$4 x^{3}$

-

$10 i x^{2}$

+

$4 x$

+

$8$

-

$4 i$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2} i$

-

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$2 x^{2} i$

+

$4 x$

+

$8 x$

+

$8$

-

$8 x$

+

$16 i$

+

$8$

+

$16 i$

解题步骤 1.17

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 x^{2} - 2 x i + 8 + \frac{8 + 16 i}{x - 2 i}$

$4 x^{2} - 2 x i + 8 + \frac{8 + 16 i}{x - 2 i}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$8 + 16 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$