有限数学示例

$x - z + 3 y = 4$ , $z = 3 y$ , $y - x = 5 z$

解题步骤 1

当三个可变量具有恒定比率时，其关系称为正变分。也就是说一个变量的变化与其他两个变量的变化直接相关。正变分公式为 $y = k x z^{2}$ ，其中 $k$ 是变分常数。

$y = k x z^{2}$

解题步骤 2

求解 $k$ 的方程，即变分常数。

$k = \frac{y}{x z^{2}}$

解题步骤 3

使用实际值替换变量 $x$ 、 $y$ 和 $z$ 。

$k = \frac{5 z}{(4) \cdot {(3 y)}^{2}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $3 y$ 运用乘积法则。

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (3^{2} y^{2})}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (9 y^{2})}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$k = \frac{5 z}{36 y^{2}}$

解题步骤 5

代入 $k$ 替换 $\frac{5 z}{36 y^{2}}$ ，将变分方程写成 $y = k x z^{2}$ 的形式。

$y = \frac{5 x z^{3}}{36 y^{2}}$

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