有限数学示例

$\frac{8 x^{5} - 7 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $8 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 。

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{5} + 0 + 0 - 2 x^{2}$ 中的所有符号

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

解题步骤 1.7

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x^{2} + \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$- 5 x^{2} + 3 x + 3$

有限数学 示例

有限数学示例