有限数学示例

$\frac{4 x^{3} - 9 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

从

$4 x^{3}$ 中减去

$9 x^{3}$ 。

$\frac{- 5 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

解题步骤 1.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

$0$ 值的项。

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

解题步骤 1.3

将被除数中的最高阶项

$- 5 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项

$4 x^{2}$ 。

-

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

解题步骤 1.4

将新的商式项乘以除数。

-

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

-

$5 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

-

$\frac{15 x}{2}$

解题步骤 1.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$- 5 x^{3} - 10 x^{2} - \frac{15 x}{2}$ 中的所有符号

-

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

+

$5 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{15 x}{2}$

解题步骤 1.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

-

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

+

$5 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{15 x}{2}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{21 x}{2}$

解题步骤 1.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

-

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

+

$5 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{15 x}{2}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{21 x}{2}$

+

$7$

解题步骤 1.8

将被除数中的最高阶项

$10 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

$4 x^{2}$ 。

-

$\frac{5 x}{4}$

+

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

+

$5 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{15 x}{2}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{21 x}{2}$

+

$7$

解题步骤 1.9

将新的商式项乘以除数。

-

$\frac{5 x}{4}$

+

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

+

$5 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{15 x}{2}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{21 x}{2}$

+

$7$

+

$10 x^{2}$

+

$20 x$

+

$15$

解题步骤 1.10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$10 x^{2} + 20 x + 15$ 中的所有符号

-

$\frac{5 x}{4}$

+

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

+

$5 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{15 x}{2}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{21 x}{2}$

+

$7$

-

$10 x^{2}$

-

$20 x$

-

$15$

解题步骤 1.11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

-

$\frac{5 x}{4}$

+

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

+

$8 x$

+

$6$

-

$5 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$3 x$

+

$7$

+

$5 x^{3}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{15 x}{2}$

+

$10 x^{2}$

+

$\frac{21 x}{2}$

+

$7$

-

$10 x^{2}$

-

$20 x$

-

$15$

-

$\frac{19 x}{2}$

-

$8$

解题步骤 1.12

最终答案为商加上余数除以除数。

$- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{- \frac{19 x}{2} - 8}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

$- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{- \frac{19 x}{2} - 8}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$- \frac{19 x}{2} - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$