有限数学示例

x < 1

$x < 1$ ,

$n = 6$ ,

$p = 5$

解题步骤 1

从

$1$ 中减去

$5$ 。

$- 4$

解题步骤 2

当成功次数的值

$x$ 以区间形式给出时，

$x$ 的概率为介于

$0$ 和

$n$ 之间的所有可能

$x$ 值的概率之和。在本例中，即

$p (x < 1) = P (x = 0)$ 。

$p (x < 1) = P (x = 0)$

解题步骤 3

求

$p (0)$ 的概率。

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解题步骤 3.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 3.2

求

${}_{6}C_{0}$ 的值。

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解题步骤 3.2.1

求从

$n$ 个可选项中选择

$r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 3.2.2

填入已知值。

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将

$(6)!$ 展开为

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2

乘以

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

将

$6$ 乘以

$5$ 。

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

将

$30$ 乘以

$4$ 。

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

将

$120$ 乘以

$3$ 。

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.4

将

$360$ 乘以

$2$ 。

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.5

将

$720$ 乘以

$1$ 。

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将

$(0)!$ 展开为

$1$ 。

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2.2

从

$6$ 中减去

$0$ 。

$\frac{720}{1 (6)!}$

解题步骤 3.2.3.2.3

将

$(6)!$ 展开为

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4

乘以

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.4.1

将

$6$ 乘以

$5$ 。

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.2

将

$30$ 乘以

$4$ 。

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.3

将

$120$ 乘以

$3$ 。

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.4

将

$360$ 乘以

$2$ 。

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.5

将

$720$ 乘以

$1$ 。

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

解题步骤 3.2.3.2.5

将

$720$ 乘以

$1$ 。

$\frac{720}{720}$

解题步骤 3.2.3.3

用

$720$ 除以

$720$ 。

$1$

解题步骤 3.3

把已知值填入方程。

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4

化简结果。

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解题步骤 3.4.1

将

${(5)}^{0}$ 乘以

$1$ 。

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.2

任何数的

$0$ 次方都是

$1$ 。

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.3

将

${(1 - 5)}^{6 - 0}$ 乘以

$1$ 。

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.4

从

$1$ 中减去

$5$ 。

${(- 4)}^{6 - 0}$

解题步骤 3.4.5

从

$6$ 中减去

$0$ 。

${(- 4)}^{6}$

解题步骤 3.4.6

对

$- 4$ 进行

$6$ 次方运算。

$4096$

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