有限数学示例

$p (x) = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6}{x - 1}$

解题步骤 1

有理函数是指可以写成两个多项式函数比值的任何函数，其中分母不为 $0$ 。

$p (x) = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6}{x - 1}$ 是一个有理函数

解题步骤 2

当分子的幂低于分母的幂时，有理函数为本征函数，否则为异常函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为真函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为假函数。

分子次数等于分母次数，表明该函数为假函数。

解题步骤 3

求分子的次数。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6$

解题步骤 3.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{3} \to 3$

$6 x^{2} \to 2$

$11 x \to 1$

$6 \to 0$

解题步骤 3.3

最大的指数是多项式的次数。

$3$

解题步骤 4

求分母的次数。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$x - 1$

解题步骤 4.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x \to 1$

$- 1 \to 0$

解题步骤 4.3

最大的指数是多项式的次数。

$1$

解题步骤 5

分子 $3$ 的次数大于分母 $1$ 的次数。

$3 > 1$

解题步骤 6

分子的次数大于分母的次数，表示 $p (x)$ 是一个假函数。

假

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