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有限数学 示例
p(x)=(x-10)2-72p(x)=(x−10)2−72
解题步骤 1
有理函数是指可以写成两个多项式函数比值的任何函数，其中分母不为 00。
p(x)=(x-10)2-72p(x)=(x−10)2−72 是一个有理函数
解题步骤 2
p(x)=(x-10)2-72p(x)=(x−10)2−72 可以写成 p(x)=(x-10)2-721p(x)=(x−10)2−721。
解题步骤 3
当分子的幂低于分母的幂时，有理函数为本征函数，否则为异常函数。
分子次数大于分母次数，表明该函数为真函数。
分子次数大于分母次数，表明该函数为假函数。
分子次数等于分母次数，表明该函数为假函数。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
化简并重新排序多项式。
解题步骤 4.1.1
将 (x-10)2(x−10)2 重写为 (x-10)(x-10)(x−10)(x−10)。
(x-10)(x-10)(x−10)(x−10)
解题步骤 4.1.2
使用 FOIL 方法展开 (x-10)(x-10)(x−10)(x−10)。
解题步骤 4.1.2.1
运用分配律。
x(x-10)-10(x-10)x(x−10)−10(x−10)
解题步骤 4.1.2.2
运用分配律。
x⋅x+x⋅-10-10(x-10)x⋅x+x⋅−10−10(x−10)
解题步骤 4.1.2.3
运用分配律。
x⋅x+x⋅-10-10x-10⋅-10x⋅x+x⋅−10−10x−10⋅−10
x⋅x+x⋅-10-10x-10⋅-10x⋅x+x⋅−10−10x−10⋅−10
解题步骤 4.1.3
化简并合并同类项。
解题步骤 4.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 4.1.3.1.1
将 xx 乘以 xx。
x2+x⋅-10-10x-10⋅-10x2+x⋅−10−10x−10⋅−10
解题步骤 4.1.3.1.2
将 -10−10 移到 xx 的左侧。
x2-10⋅x-10x-10⋅-10x2−10⋅x−10x−10⋅−10
解题步骤 4.1.3.1.3
将 -10−10 乘以 -10−10。
x2-10x-10x+100x2−10x−10x+100
x2-10x-10x+100x2−10x−10x+100
解题步骤 4.1.3.2
从 -10x−10x 中减去 10x10x。
x2-20x+100x2−20x+100
x2-20x+100x2−20x+100
x2-20x+100x2−20x+100
解题步骤 4.2
最大的指数是多项式的次数。
22
22
解题步骤 5
该表达式的值恒常不变，即该表达式可以重写为带有 x0x0 因式的形式。表达式的次数为变量的最大指数。
00
解题步骤 6
分子 22 的次数大于分母 00 的次数。
2>02>0
解题步骤 7
分子的次数大于分母的次数，表示 p(x)p(x) 是一个假函数。
假