有限数学示例

$f (x) = \frac{3}{| 8 x - 5 |}$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{| 8 x - 5 |}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$| 8 x - 5 | = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$8 x - 5 = \pm 0$

解题步骤 2.2

正负 $0$ 是 $0$ 。

$8 x - 5 = 0$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $5$ 。

$8 x = 5$

解题步骤 2.4

将 $8 x = 5$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $8 x = 5$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{8}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{5}{8}}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(0, \infty)$

集合符号：

${y | y > 0}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{8}}$

值域： $(0, \infty), {y | y > 0}$

解题步骤 6

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