有限数学示例

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot \tan (\frac{1}{4} x) + 2$

解题步骤 1

将 $\tan (\frac{1}{4} x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{1}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 (\frac{1}{4} x) = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $4 (\frac{1}{4} x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $4 (\frac{π}{2} + π n)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

运用分配律。

$x = 4 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

约去公因数。

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

重写表达式。

$x = 2 π + 4 (π n)$

$x = 2 π + 4 π n$

解题步骤 2.3

将 $2 π$ 和 $4 π n$ 重新排序。

$x = 4 π n + 2 π$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

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