有限数学示例

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

解题步骤 1

使用 $\frac{r (x)}{c (x)}$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

解题步骤 2

将 $\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 100$ 和 $c = 3000$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $- 100$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3000$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.3

从 $10000$ 中减去 $12000$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 2000$ 重写为 $- 1 (2000)$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2000)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.7

将 $2000$ 重写为 $20^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.3.1.7.1

从 $2000$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.7.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.1.9

将 $20$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简 $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

解题步骤 3.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 100$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3000$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $10000$ 中减去 $12000$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.4

将 $- 2000$ 重写为 $- 1 (2000)$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2000)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.7

将 $2000$ 重写为 $20^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.4.1.7.1

从 $2000$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.7.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.9

将 $20$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.4.3

化简 $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

解题步骤 3.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 100$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3000$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $10000$ 中减去 $12000$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 2000$ 重写为 $- 1 (2000)$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2000)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ 。

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.7

将 $2000$ 重写为 $20^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.5.1.7.1

从 $2000$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.7.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.9

将 $20$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

解题步骤 3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

解题步骤 4

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 5

有限数学 示例

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