有限数学示例

$C (x) = 27000 + 55 x + 0.2 x^{2}$ , $R (x) = 445 x - 0.8 x^{2}$

解题步骤 1

求函数的乘积。

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解题步骤 1.1

使用 $C (x) \cdot (R (x))$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) \cdot (445 x - 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) (445 x - 0.8 x^{2})$ 。

$27000 (445 x) + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2

化简项。

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解题步骤 1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将 $445$ 乘以 $27000$ 。

$12015000 x + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $- 0.8$ 乘以 $27000$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x \cdot x + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.4.1

移动 $x$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 (x \cdot x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.5

将 $55$ 乘以 $445$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x \cdot x^{2} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{1}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{2 + 1} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.8

将 $55$ 乘以 $- 0.8$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{2} x + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.10.1

移动 $x$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x \cdot x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x^{1} x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{1 + 2} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.11

将 $0.2$ 乘以 $445$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2} x^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.13

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.13.1

移动 $x^{2}$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{2})$

解题步骤 1.2.2.1.13.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2 + 2}$

解题步骤 1.2.2.1.13.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{4}$

解题步骤 1.2.2.1.14

将 $0.2$ 乘以 $- 0.8$ 。

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

解题步骤 1.2.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $- 21600 x^{2}$ 和 $24475 x^{2}$ 相加。

$12015000 x + 2875 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

解题步骤 1.2.2.2.2

将 $- 44 x^{3}$ 和 $89 x^{3}$ 相加。

$12015000 x + 2875 x^{2} + 45 x^{3} - 0.16 x^{4}$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

有限数学 示例

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