有限数学示例

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

求函数的和。

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解题步骤 1.1

使用 $f (x) + g (x)$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

要将 $\frac{x}{x - 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

解题步骤 1.2.2

要将 $- \frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

解题步骤 1.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 7) x$ 的形式。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $\frac{x}{x - 7}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

解题步骤 1.2.3.3

重新排序 $(x - 7) x$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

解题步骤 1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

解题步骤 1.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

解题步骤 1.2.5.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

解题步骤 1.2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x (x - 7) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 3.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.3

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 3.4

最终解为使 $x (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, 7}$

解题步骤 5

有限数学 示例

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