有限数学示例

$[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 0.8 x + 0.6 y \\ 0.2 x + 0.4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$0.8 x + 0.6 y = 2$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $0.8 x + 0.6 y = 2$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $0.6 y$ 。

$0.8 x = 2 - 0.6 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2

将 $0.8 x = 2 - 0.6 y$ 中的每一项除以 $0.8$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $0.8 x = 2 - 0.6 y$ 中的每一项都除以 $0.8$ 。

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $0.8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.3.1.1

用 $2$ 除以 $0.8$ 。

$x = 2.5 + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = 2.5 - \frac{0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.3

从 $0.6 y$ 中分解出因数 $0.6$ 。

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.4

从 $0.8$ 中分解出因数 $0.8$ 。

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8 (1)}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.5

分离分数。

$x = 2.5 - (\frac{0.6}{0.8} \cdot \frac{y}{1})$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.6

用 $0.6$ 除以 $0.8$ 。

$x = 2.5 - (0.75 (\frac{y}{1}))$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.7

用 $y$ 除以 $1$ 。

$x = 2.5 - (0.75 y)$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.8

将 $0.75$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2.5 - 0.75 y$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $2.5 - 0.75 y$ 替换 $0.2 x + 0.4 y = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$0.2 \cdot 2.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $0.2$ 乘以 $2.5$ 。

$0.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

将 $- 0.75$ 乘以 $0.2$ 。

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $- 0.15 y$ 和 $0.4 y$ 相加。

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.3

在 $0.5 + 0.25 y = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $0.5$ 。

$0.25 y = 1 - 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.3.1.2

从 $1$ 中减去 $0.5$ 。

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.3.2

将 $0.25 y = 0.5$ 中的每一项除以 $0.25$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $0.25 y = 0.5$ 中的每一项都除以 $0.25$ 。

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $0.25$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $0.5$ 除以 $0.25$ 。

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $2$ 替换 $x = 2.5 - 0.75 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2.5 - 0.75 \cdot 2$

$y = 2$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $2.5 - 0.75 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 $- 0.75$ 乘以 $2$ 。

$x = 2.5 - 1.5$

$y = 2$

解题步骤 3.4.2.1.2

从 $2.5$ 中减去 $1.5$ 。

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$x = 1, y = 2$

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