有限数学示例

$4 [\begin{array}{c} x - 2 & 4 \\ - 2 & z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 4 (x - 2) & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 4 x + 4 \cdot - 2 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.2.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.2.4

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 \cdot 6 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.4.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 1.4.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 + 18 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 3

Simplify each element.

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解题步骤 3.1

将 $- 8$ 和 $18$ 相加。

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 3.2

从 $16$ 中减去 $6$ 。

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 10 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

解题步骤 4

Write as a linear system of equations.

$4 x + 10 = 26$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5

求解方程组。

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解题步骤 5.1

在 $4 x + 10 = 26$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$4 x = 26 - 10$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.1.1.2

从 $26$ 中减去 $10$ 。

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.1.2

将 $4 x = 16$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $4 x = 16$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.2.3.1

用 $16$ 除以 $4$ 。

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 5.2.1

将方程重写为 $y = 10$ 。

$y = 10$

$x = 4$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2.2

将所有不包含 $w$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$- 3 w = 7 + 8$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2.2.2

将 $7$ 和 $8$ 相加。

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2.3

将 $- 3 w = 15$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 3 w = 15$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2.3.2.1.2

用 $w$ 除以 $1$ 。

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.3.1

用 $15$ 除以 $- 3$ 。

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

解题步骤 5.2.4

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.4.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$4 z = 13 - 9$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

解题步骤 5.2.4.2

从 $13$ 中减去 $9$ 。

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

解题步骤 5.2.5

将 $4 z = 4$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $4 z = 4$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

解题步骤 5.2.5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

解题步骤 5.2.5.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

解题步骤 5.2.5.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.5.3.1

用 $4$ 除以 $4$ 。

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

解题步骤 5.3

列出所有解。

$z = 1, w = - 5, y = 10, x = 4$

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