有限数学 示例

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有限数学
求解矩阵方程 [[x,-42,-14],[-27,z,18],[10,8,65]]-2[[-9,4,3],[9,10,4],[-9,y,10]]=-5[[2,10,4],[9,8,-2],[w,-4,-9]]
[x-42-14-27z1810865]-2[-9439104-9y10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦−2⎡⎢⎣−9439104−9y10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1
化简每一项。
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解题步骤 1.1
将 -2−2 乘以矩阵中的每一个元素。
[x-42-14-27z1810865]+[-2⋅-9-2⋅4-2⋅3-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−2⋅−9−2⋅4−2⋅3−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 1.2.1
将 -2−2 乘以 -9−9。
[x-42-14-27z1810865]+[18-2⋅4-2⋅3-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−2⋅4−2⋅3−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2.2
将 -2−2 乘以 44。
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-2⋅3-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−2⋅3−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2.3
将 -2−2 乘以 33。
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-2⋅9-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−2⋅9−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2.4
将 -2−2 乘以 99。
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-2⋅10-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−2⋅10−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2.5
将 -2−2 乘以 1010。
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-2⋅4-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−2⋅4−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2.6
将 -2−2 乘以 44。
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-8-2⋅-9-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−8−2⋅−9−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2.7
将 -2−2 乘以 -9−9。
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-2⋅10]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−2⋅10⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 1.2.8
将 -2−2 乘以 1010。
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
[x-42-14-27z1810865]+[18-8-6-18-20-818-2y-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x−42−14−27z1810865⎤⎥⎦+⎡⎢⎣18−8−6−18−20−818−2y−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 2
加上相应元素。
[x+18-42-8-14-6-27-18z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−42−8−14−6−27−18z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 3
Simplify each element.
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解题步骤 3.1
从 -42−42 中减去 88。
[x+18-50-14-6-27-18z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−14−6−27−18z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 3.2
从 -14−14 中减去 66。
[x+18-50-20-27-18z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−27−18z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 3.3
从 -27−27 中减去 1818。
[x+18-50-20-45z-2018-810+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−2018−810+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 3.4
从 1818 中减去 88。
[x+18-50-20-45z-201010+188-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]⎡⎢⎣x+18−50−20−45z−201010+188−2y65−20⎤⎥⎦=−5⎡⎢⎣210498−2w−4−9⎤⎥⎦
解题步骤 3.5
将 10 和 18 相加。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y65-20]=-5[210498-2w-4-9]
解题步骤 3.6
从 65 中减去 20。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=-5[210498-2w-4-9]
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=-5[210498-2w-4-9]
解题步骤 4
将 -5 乘以矩阵中的每一个元素。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-5⋅2-5⋅10-5⋅4-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]
解题步骤 5
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 5.1
将 -5 乘以 2。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-5⋅10-5⋅4-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]
解题步骤 5.2
将 -5 乘以 10。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-5⋅4-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]
解题步骤 5.3
将 -5 乘以 4。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-5⋅9-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]
解题步骤 5.4
将 -5 乘以 9。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-5⋅8-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]
解题步骤 5.5
将 -5 乘以 8。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-40-5⋅-2-5w-5⋅-4-5⋅-9]
解题步骤 5.6
将 -5 乘以 -2。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w-5⋅-4-5⋅-9]
解题步骤 5.7
将 -5 乘以 -4。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w20-5⋅-9]
解题步骤 5.8
将 -5 乘以 -9。
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w2045]
[x+18-50-20-45z-2010288-2y45]=[-10-50-20-45-4010-5w2045]
解题步骤 6
Write as a linear system of equations.
x+18=-10
-50=-50
-20=-20
-45=-45
z-20=-40
10=10
28=-5w
8-2y=20
45=45
解题步骤 7
Since 45=45 is always true, the matrix equation has infinite solutions.
Infinite solutions satisfying the system.
 [x2  12  √π  ∫xdx ]