有限数学示例

$[\begin{array}{c} x & - 4 \\ 4 & y \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & z \\ - 2 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

解题步骤 1

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 4 - 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

解题步骤 2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

$x - 8 = - 6$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = - 6 + 8$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.1.2

将 $- 6$ 和 $8$ 相加。

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 4.2.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$z = - 4 + 4$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2.2

将方程重写为 $2 u = 2$ 。

$2 u = 2$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2.3

将 $2 u = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $2 u = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2.3.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

解题步骤 4.2.4

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.4.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$y = 14 - 8$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

解题步骤 4.2.4.2

从 $14$ 中减去 $8$ 。

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

解题步骤 4.3

列出所有解。

$y = 6, u = 1, z = 0, x = 2$

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