有限数学示例

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ 5 & - 10 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 & - 1 \\ 8 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} a - 3 & b - 2 \\ c + 5 & d - 10 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 & - 1 \\ 8 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

Write as a linear system of equations.

$a - 3 = - 9$

$b - 2 = - 1$

$c + 5 = 8$

$d - 10 = 1$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = - 9 + 3$

$b - 2 = - 1$

$c + 5 = 8$

$d - 10 = 1$

解题步骤 3.1.2

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$a = - 6$

$b - 2 = - 1$

$c + 5 = 8$

$d - 10 = 1$

$a = - 6$

$b - 2 = - 1$

$c + 5 = 8$

$d - 10 = 1$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- 6$ 。

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解题步骤 3.2.1

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$b = - 1 + 2$

$a = - 6$

$c + 5 = 8$

$d - 10 = 1$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$b = 1$

$a = - 6$

$c + 5 = 8$

$d - 10 = 1$

$b = 1$

$a = - 6$

$c + 5 = 8$

$d - 10 = 1$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$c = 8 - 5$

$b = 1$

$a = - 6$

$d - 10 = 1$

解题步骤 3.2.2.2

从 $8$ 中减去 $5$ 。

$c = 3$

$b = 1$

$a = - 6$

$d - 10 = 1$

$c = 3$

$b = 1$

$a = - 6$

$d - 10 = 1$

解题步骤 3.2.3

将所有不包含 $d$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.3.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$d = 1 + 10$

$c = 3$

$b = 1$

$a = - 6$

解题步骤 3.2.3.2

将 $1$ 和 $10$ 相加。

$d = 11$

$c = 3$

$b = 1$

$a = - 6$

$d = 11$

$c = 3$

$b = 1$

$a = - 6$

$d = 11$

$c = 3$

$b = 1$

$a = - 6$

解题步骤 3.3

列出所有解。

$d = 11, c = 3, b = 1, a = - 6$

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