有限数学示例

$x = 3$ , $n = 12$ , $p = 0.46$

解题步骤 1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 2

求 ${}_{12}C_{3}$ 的值。

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解题步骤 2.1

求从 $n$ 个可选项中选择 $r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 2.2

填入已知值。

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

解题步骤 2.3.2

将 $(12)!$ 重写为 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ 。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

解题步骤 2.3.3

约去 $9!$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

约去公因数。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

解题步骤 2.3.3.2

重写表达式。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

解题步骤 2.3.4

化简分子。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $12$ 乘以 $11$ 。

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

解题步骤 2.3.4.2

将 $132$ 乘以 $10$ 。

$\frac{1320}{(3)!}$

解题步骤 2.3.5

化简分母。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $(3)!$ 展开为 $3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2

乘以 $3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.3.5.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2.2

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1320}{6}$

解题步骤 2.3.6

用 $1320$ 除以 $6$ 。

$220$

解题步骤 3

把已知值填入方程。

$220 \cdot {(0.46)}^{3} \cdot {(1 - 0.46)}^{12 - 3}$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

对 $0.46$ 进行 $3$ 次方运算。

$220 \cdot 0.097336 \cdot {(1 - 0.46)}^{12 - 3}$

解题步骤 4.2

将 $220$ 乘以 $0.097336$ 。

$21.41392 \cdot {(1 - 0.46)}^{12 - 3}$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $0.46$ 。

$21.41392 \cdot {0.54}^{12 - 3}$

解题步骤 4.4

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$21.41392 \cdot {0.54}^{9}$

解题步骤 4.5

对 $0.54$ 进行 $9$ 次方运算。

$21.41392 \cdot 0.0039043$

解题步骤 4.6

将 $21.41392$ 乘以 $0.0039043$ 。

$0.08360649$

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