有限数学示例

$x > 3$ , $n = 5$ , $p = 0.5$

解题步骤 1

从 $1$ 中减去 $0.5$ 。

$0.5$

解题步骤 2

当成功次数的值 $x$ 以区间形式给出时， $x$ 的概率为介于 $0$ 和 $n$ 之间的所有可能 $x$ 值的概率之和。在本例中，即 $p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$ 。

$p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$

解题步骤 3

求 $P (4)$ 的概率。

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解题步骤 3.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{5}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 3.2

求 ${}_{5}C_{4}$ 的值。

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解题步骤 3.2.1

求从 $n$ 个可选项中选择 $r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{5}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 3.2.2

填入已知值。

$\frac{(5)!}{(4)! (5 - 4)!}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\frac{(5)!}{(4)! (1)!}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $(5)!$ 重写为 $5 \cdot 4!$ 。

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

解题步骤 3.2.3.3

约去 $4!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.3.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

解题步骤 3.2.3.3.2

重写表达式。

$\frac{5}{(1)!}$

解题步骤 3.2.3.4

将 $(1)!$ 展开为 $1$ 。

$\frac{5}{1}$

解题步骤 3.2.3.5

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5$

解题步骤 3.3

把已知值填入方程。

$5 \cdot {(0.5)}^{4} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

解题步骤 3.4

化简结果。

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解题步骤 3.4.1

对 $0.5$ 进行 $4$ 次方运算。

$5 \cdot 0.0625 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $0.0625$ 。

$0.3125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

解题步骤 3.4.3

从 $1$ 中减去 $0.5$ 。

$0.3125 \cdot {0.5}^{5 - 4}$

解题步骤 3.4.4

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$0.3125 \cdot {0.5}^{1}$

解题步骤 3.4.5

计算指数。

$0.3125 \cdot 0.5$

解题步骤 3.4.6

将 $0.3125$ 乘以 $0.5$ 。

$0.15625$

解题步骤 4

求 $P (5)$ 的概率。

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解题步骤 4.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{5}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 4.2

求 ${}_{5}C_{5}$ 的值。

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解题步骤 4.2.1

求从 $n$ 个可选项中选择 $r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{5}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 4.2.2

填入已知值。

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

解题步骤 4.2.3

化简。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $(5)!$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

约去公因数。

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

解题步骤 4.2.3.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{(5 - 5)!}$

解题步骤 4.2.3.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$\frac{1}{(0)!}$

解题步骤 4.2.3.2.2

将 $(0)!$ 展开为 $1$ 。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 4.2.3.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1$

解题步骤 4.3

把已知值填入方程。

$1 \cdot {(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

解题步骤 4.4

化简结果。

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解题步骤 4.4.1

将 ${(0.5)}^{5}$ 乘以 $1$ 。

${(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

解题步骤 4.4.2

对 $0.5$ 进行 $5$ 次方运算。

$0.03125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

解题步骤 4.4.3

从 $1$ 中减去 $0.5$ 。

$0.03125 \cdot {0.5}^{5 - 5}$

解题步骤 4.4.4

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$0.03125 \cdot {0.5}^{0}$

解题步骤 4.4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$0.03125 \cdot 1$

解题步骤 4.4.6

将 $0.03125$ 乘以 $1$ 。

$0.03125$

解题步骤 5

将 $0.15625$ 和 $0.03125$ 相加。

$p (x > 3) = 0.1875$

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